Решете 35*15=(19-x)(15+x)

$$35 \times 15=(19-x)(15+x)$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=2+2\sqrt{59}i\approx 2+15,362291496i$$

$$x=-2\sqrt{59}i+2\approx 2-15,362291496i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Умножете 35 по 15, за да получите 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 19-x по 15+x и да групирате подобните членове.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Извадете 525 и от двете страни.

$$285+4x-x^{2}-525=0$$

Извадете 525 от 285, за да получите -240.

$$-240+4x-x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-x^{2}+4x-240=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 4 вместо b и -240 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-240\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -240.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-960}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 16 с -960.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-944}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от -944.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -4 с 4i\sqrt{59}.

$$x=\frac{-4+4\sqrt{59}i}{-2}$$

Разделете -4+4i\sqrt{59} на -2.

$$x=-2\sqrt{59}i+2$$

Сега решете уравнението x=\frac{-4±4\sqrt{59}i}{-2}, когато ± е минус. Извадете 4i\sqrt{59} от -4.

$$x=\frac{-4\sqrt{59}i-4}{-2}$$

Разделете -4-4i\sqrt{59} на -2.

$$x=2+2\sqrt{59}i$$

Уравнението сега е решено.

$$x=-2\sqrt{59}i+2 x=2+2\sqrt{59}i$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Умножете 35 по 15, за да получите 525.

$$525=\left(19-x\right)\left(15+x\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 19-x по 15+x и да групирате подобните членове.

$$525=285+4x-x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$285+4x-x^{2}=525$$

Извадете 285 и от двете страни.

$$4x-x^{2}=525-285$$

Извадете 285 от 525, за да получите 240.

$$4x-x^{2}=240$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=240$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=\frac{240}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=\frac{240}{-1}$$

Разделете 4 на -1.

$$x^{2}-4x=\frac{240}{-1}$$

Разделете 240 на -1.

$$x^{2}-4x=-240$$

Разделете -4 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -2. След това съберете квадрата на -2 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-240+\left(-2\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x^{2}-4x+4=-240+4$$

Съберете -240 с 4.

$$x^{2}-4x+4=-236$$

Разложете на множител x^{2}-4x+4. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=-236$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-236}$$

Опростявайте.

$$x-2=2\sqrt{59}i x-2=-2\sqrt{59}i$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$x=2+2\sqrt{59}i x=-2\sqrt{59}i+2$$