Решете 35=2(x-5)^2

$$35 = 2 ( x - 5 ) ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 9,183300133$$

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5\approx 0,816699867$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Извадете \frac{35}{2} и от двете страни.

$$x^{2}-10x+25-\frac{35}{2}=0$$

Извадете \frac{35}{2} от 25, за да получите \frac{15}{2}.

$$x^{2}-10x+\frac{15}{2}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 1 вместо a, -10 вместо b и \frac{15}{2} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times \frac{15}{2}}}{2}$$

Умножете -4 по \frac{15}{2}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-30}}{2}$$

Съберете 100 с -30.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{70}}{2}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, когато ± е плюс. Съберете 10 с \sqrt{70}.

$$x=\frac{\sqrt{70}+10}{2}$$

Разделете 10+\sqrt{70} на 2.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±\sqrt{70}}{2}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{70} от 10.

$$x=\frac{10-\sqrt{70}}{2}$$

Разделете 10-\sqrt{70} на 2.

$$x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{35}{2}=\left(x-5\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-5\right)^{2}.

$$\frac{35}{2}=x^{2}-10x+25$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$x^{2}-10x+25=\frac{35}{2}$$

Разложете на множител x^{2}-10x+25. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{35}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{35}{2}}$$

Опростявайте.

$$x-5=\frac{\sqrt{70}}{2} x-5=-\frac{\sqrt{70}}{2}$$

Съберете 5 към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{70}}{2}+5 x=-\frac{\sqrt{70}}{2}+5$$