Решете 34-y=120/y

$$34 - y = \frac { 120 } { y }$$

Решаване за y

$$y=4$$

$$y=30$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y.

$$y\times 34-yy=120$$

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Извадете 120 и от двете страни.

$$y\times 34-y^{2}-120=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-y^{2}+34y-120=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -1 вместо a, 34 вместо b и -120 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-34±\sqrt{34^{2}-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 34.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-4\left(-1\right)\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156+4\left(-120\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по -120.

$$y=\frac{-34±\sqrt{1156-480}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 1156 с -480.

$$y=\frac{-34±\sqrt{676}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 676.

$$y=\frac{-34±26}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$y=\frac{-34±26}{-2}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-34±26}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -34 с 26.

$$y=-\frac{8}{-2}$$

Разделете -8 на -2.

$$y=4$$

Сега решете уравнението y=\frac{-34±26}{-2}, когато ± е минус. Извадете 26 от -34.

$$y=-\frac{60}{-2}$$

Разделете -60 на -2.

$$y=30$$

Уравнението сега е решено.

$$y=4 y=30$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата y не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по y.

$$y\times 34-yy=120$$

Умножете y по y, за да получите y^{2}.

$$y\times 34-y^{2}=120$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-y^{2}+34y=120$$

Разделете двете страни на -1.

$$\frac{-y^{2}+34y}{-1}=\frac{120}{-1}$$

Делението на -1 отменя умножението по -1.

$$y^{2}+\frac{34}{-1}y=\frac{120}{-1}$$

Разделете 34 на -1.

$$y^{2}-34y=\frac{120}{-1}$$

Разделете 120 на -1.

$$y^{2}-34y=-120$$

Разделете -34 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -17. След това съберете квадрата на -17 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-34y+\left(-17\right)^{2}=-120+\left(-17\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$y^{2}-34y+289=-120+289$$

Съберете -120 с 289.

$$y^{2}-34y+289=169$$

Разложете на множител y^{2}-34y+289. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-17\right)^{2}=169$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-17\right)^{2}}=\sqrt{169}$$

Опростявайте.

$$y-17=13 y-17=-13$$

Съберете 17 към двете страни на уравнението.

$$y=30 y=4$$