Решете 33x^2+74x+7-39x^2-88x+80

$$33 x ^ { 2 } + 74 x + 7 - 39 x ^ { 2 } - 88 x + 80$$

Изчисляване

$$87-14x-6x^{2}$$

Стъпки на решението

Групирайте 33x^{2} и -39x^{2}, за да получите -6x^{2}.

$$-6x^{2}+74x+7-88x+80$$

Групирайте 74x и -88x, за да получите -14x.

$$-6x^{2}-14x+7+80$$

Съберете 7 и 80, за да се получи 87.

$$-6x^{2}-14x+87$$

Разлагане на множители

$$-6\left(x-\frac{-\sqrt{571}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{571}-7}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте 33x^{2} и -39x^{2}, за да получите -6x^{2}.

$$factor(-6x^{2}+74x+7-88x+80)$$

Групирайте 74x и -88x, за да получите -14x.

$$factor(-6x^{2}-14x+7+80)$$

Съберете 7 и 80, за да се получи 87.

$$factor(-6x^{2}-14x+87)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-6x^{2}-14x+87=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{\left(-14\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Повдигане на квадрат на -14.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196-4\left(-6\right)\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете -4 по -6.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+24\times 87}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 24 по 87.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{196+2088}}{2\left(-6\right)}$$

Съберете 196 с 2088.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±\sqrt{2284}}{2\left(-6\right)}$$

Получете корен квадратен от 2284.

$$x=\frac{-\left(-14\right)±2\sqrt{571}}{2\left(-6\right)}$$

Противоположното на -14 е 14.

$$x=\frac{14±2\sqrt{571}}{2\left(-6\right)}$$

Умножете 2 по -6.

$$x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12}, когато ± е плюс. Съберете 14 с 2\sqrt{571}.

$$x=\frac{2\sqrt{571}+14}{-12}$$

Разделете 14+2\sqrt{571} на -12.

$$x=\frac{-\sqrt{571}-7}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{14±2\sqrt{571}}{-12}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{571} от 14.

$$x=\frac{14-2\sqrt{571}}{-12}$$

Разделете 14-2\sqrt{571} на -12.

$$x=\frac{\sqrt{571}-7}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{-7-\sqrt{571}}{6} и x_{2} с \frac{-7+\sqrt{571}}{6}.

$$-6x^{2}-14x+87=-6\left(x-\frac{-\sqrt{571}-7}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{571}-7}{6}\right)$$