Решете 33+8a-a^2

$$33 + 8 a - a ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-a^{2}+8a+33$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -a^{2}+pa+qa+33. За да намерите p и q, настройте система, която да бъде решена.

$$p+q=8 pq=-33=-33$$

Тъй като pq е отрицателен, p и q имат противоположни знаци. Тъй като p+q е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -33 на продукта.

$$-1,33 -3,11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+33=32 -3+11=8$$

Решението е двойката, която дава сума 8.

$$p=11 q=-3$$

Напишете -a^{2}+8a+33 като \left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right).

$$\left(-a^{2}+11a\right)+\left(-3a+33\right)$$

Фактор, -a в първата и -3 във втората група.

$$-a\left(a-11\right)-3\left(a-11\right)$$

Разложете на множители общия член a-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(a-11\right)\left(-a-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+8a+33=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$a=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 8.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 33}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 33.

$$a=\frac{-8±\sqrt{64+132}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 64 с 132.

$$a=\frac{-8±\sqrt{196}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 196.

$$a=\frac{-8±14}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$a=\frac{-8±14}{-2}$$

Сега решете уравнението a=\frac{-8±14}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -8 с 14.

$$a=\frac{6}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$a=-3$$

Сега решете уравнението a=\frac{-8±14}{-2}, когато ± е минус. Извадете 14 от -8.

$$a=-\frac{22}{-2}$$

Разделете -22 на -2.

$$a=11$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с 11.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a-\left(-3\right)\right)\left(a-11\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-a^{2}+8a+33=-\left(a+3\right)\left(a-11\right)$$

Изчисляване

$$-\left(a-11\right)\left(a+3\right)$$