Решете 32y^4-2x^4y^4

$$32 y ^ { 4 } - 2 x ^ { 4 } y ^ { 4 }$$

Разлагане на множители

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-x^{2}-4\right)y^{4}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 2.

$$2\left(16y^{4}-x^{4}y^{4}\right)$$

Сметнете 16y^{4}-x^{4}y^{4}. Разложете на множители y^{4}.

$$y^{4}\left(16-x^{4}\right)$$

Сметнете 16-x^{4}. Напишете 16-x^{4} като 4^{2}-\left(-x^{2}\right)^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(4+x^{2}\right)\left(4-x^{2}\right)$$

Пренаредете членовете.

$$\left(x^{2}+4\right)\left(-x^{2}+4\right)$$

Сметнете -x^{2}+4. Напишете -x^{2}+4 като 2^{2}-x^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(2-x\right)\left(2+x\right)$$

Пренаредете членовете.

$$\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът x^{2}+4 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$2y^{4}\left(x^{2}+4\right)\left(-x+2\right)\left(x+2\right)$$

Изчисляване

$$32y^{4}-2\left(xy\right)^{4}$$