Решете 32x^5+40x^2-88x^3

$$32 x ^ { 5 } + 40 x ^ { 2 } - 88 x ^ { 3 }$$

Разлагане на множители

$$8\left(2x-1\right)x^{2}\left(2x^{2}+x-5\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 8.

$$8\left(4x^{5}+5x^{2}-11x^{3}\right)$$

Сметнете 4x^{5}+5x^{2}-11x^{3}. Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(4x^{3}+5-11x\right)$$

Сметнете 4x^{3}+5-11x. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 5, а q разделя водещия коефициент 4. Един такъв корен е \frac{1}{2}. Разложете полинома на множители, като го разделите с 2x-1.

$$\left(2x-1\right)\left(2x^{2}+x-5\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът 2x^{2}+x-5 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$8x^{2}\left(2x-1\right)\left(2x^{2}+x-5\right)$$

Изчисляване

$$8x^{2}\left(4x^{3}-11x+5\right)$$