Решете 32x^2-56x+20x-35+15x^2-40

$$32 x ^ { 2 } - 56 x + 20 x - 35 + 15 x ^ { 2 } - 40$$

Изчисляване

$$47x^{2}-36x-75$$

Стъпки на решението

Групирайте -56x и 20x, за да получите -36x.

$$32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40$$

Групирайте 32x^{2} и 15x^{2}, за да получите 47x^{2}.

$$47x^{2}-36x-35-40$$

Извадете 40 от -35, за да получите -75.

$$47x^{2}-36x-75$$

Разлагане на множители

$$47\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -56x и 20x, за да получите -36x.

$$factor(32x^{2}-36x-35+15x^{2}-40)$$

Групирайте 32x^{2} и 15x^{2}, за да получите 47x^{2}.

$$factor(47x^{2}-36x-35-40)$$

Извадете 40 от -35, за да получите -75.

$$factor(47x^{2}-36x-75)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$47x^{2}-36x-75=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{\left(-36\right)^{2}-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Повдигане на квадрат на -36.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-4\times 47\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Умножете -4 по 47.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296-188\left(-75\right)}}{2\times 47}$$

Умножете -188 по -75.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{1296+14100}}{2\times 47}$$

Съберете 1296 с 14100.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±\sqrt{15396}}{2\times 47}$$

Получете корен квадратен от 15396.

$$x=\frac{-\left(-36\right)±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Противоположното на -36 е 36.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{2\times 47}$$

Умножете 2 по 47.

$$x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}$$

Сега решете уравнението x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, когато ± е плюс. Съберете 36 с 2\sqrt{3849}.

$$x=\frac{2\sqrt{3849}+36}{94}$$

Разделете 36+2\sqrt{3849} на 94.

$$x=\frac{\sqrt{3849}+18}{47}$$

Сега решете уравнението x=\frac{36±2\sqrt{3849}}{94}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{3849} от 36.

$$x=\frac{36-2\sqrt{3849}}{94}$$

Разделете 36-2\sqrt{3849} на 94.

$$x=\frac{18-\sqrt{3849}}{47}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{18+\sqrt{3849}}{47} и x_{2} с \frac{18-\sqrt{3849}}{47}.

$$47x^{2}-36x-75=47\left(x-\frac{\sqrt{3849}+18}{47}\right)\left(x-\frac{18-\sqrt{3849}}{47}\right)$$