Решете 32^3x-2-48=0

$$32 ^ { 3 x - 2 } - 48 = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{\log_{2} {(3)} + 14}{15} \approx 1,0389975$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Използвайте правилата за експоненти и логаритми, за да решите уравнението.

$$32^{3x-2}-48=0$$

Съберете 48 към двете страни на уравнението.

$$32^{3x-2}=48$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(32^{3x-2})=\log(48)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$\left(3x-2\right)\log(32)=\log(48)$$

Разделете двете страни на \log(32).

$$3x-2=\frac{\log(48)}{\log(32)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$3x-2=\log_{32}\left(48\right)$$

Съберете 2 към двете страни на уравнението.

$$3x=\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}-\left(-2\right)$$

Разделете двете страни на 3.

$$x=\frac{\frac{\log_{2}\left(48\right)}{5}+2}{3}$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{2\pi n_{1}i}{15\ln(2)}+\frac{\log_{2}\left(3\right)}{15}+\frac{14}{15}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$