Решете 3125=5^n

$$3125 = 5 ^ { n }$$

Решаване за n

$$n=5$$

Стъпки с използване на дефиницията на логаритъм

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$5^{n}=3125$$

Получете логаритъма от двете страни на равенството.

$$\log(5^{n})=\log(3125)$$

Логаритъмът на число, повдигнато на степен, е степента, умножена по логаритъма на числото.

$$n\log(5)=\log(3125)$$

Разделете двете страни на \log(5).

$$n=\frac{\log(3125)}{\log(5)}$$

Чрез формулата за промяна на основата \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$n=\log_{5}\left(3125\right)$$

Решаване за n (complex solution)

$$n=\frac{2\pi n_{1}i}{\ln(5)}+5$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$