Решете 3010=(20-x)(300+20x)

$$3010 = ( 20 - x ) ( 300 + 20 x )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{623} + 5}{2} \approx 14,979983974$$

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}\approx -9,979983974$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20-x по 300+20x и да групирате подобните членове.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Извадете 3010 и от двете страни.

$$6000+100x-20x^{2}-3010=0$$

Извадете 3010 от 6000, за да получите 2990.

$$2990+100x-20x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-20x^{2}+100x+2990=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -20 вместо a, 100 вместо b и 2990 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Повдигане на квадрат на 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-20\right)\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете -4 по -20.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+80\times 2990}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 80 по 2990.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+239200}}{2\left(-20\right)}$$

Съберете 10000 с 239200.

$$x=\frac{-100±\sqrt{249200}}{2\left(-20\right)}$$

Получете корен квадратен от 249200.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{2\left(-20\right)}$$

Умножете 2 по -20.

$$x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}, когато ± е плюс. Съберете -100 с 20\sqrt{623}.

$$x=\frac{20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Разделете -100+20\sqrt{623} на -40.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-100±20\sqrt{623}}{-40}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{623} от -100.

$$x=\frac{-20\sqrt{623}-100}{-40}$$

Разделете -100-20\sqrt{623} на -40.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{5-\sqrt{623}}{2} x=\frac{\sqrt{623}+5}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 20-x по 300+20x и да групирате подобните членове.

$$3010=6000+100x-20x^{2}$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$6000+100x-20x^{2}=3010$$

Извадете 6000 и от двете страни.

$$100x-20x^{2}=3010-6000$$

Извадете 6000 от 3010, за да получите -2990.

$$100x-20x^{2}=-2990$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+100x=-2990$$

Разделете двете страни на -20.

$$\frac{-20x^{2}+100x}{-20}=-\frac{2990}{-20}$$

Делението на -20 отменя умножението по -20.

$$x^{2}+\frac{100}{-20}x=-\frac{2990}{-20}$$

Разделете 100 на -20.

$$x^{2}-5x=-\frac{2990}{-20}$$

Намаляване на дробта \frac{-2990}{-20} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$x^{2}-5x=\frac{299}{2}$$

Разделете -5 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{2}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{299}{2}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{299}{2}+\frac{25}{4}$$

Съберете \frac{299}{2} и \frac{25}{4}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{623}{4}$$

Разложете на множител x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{623}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{623}{4}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{623}}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{623}}{2}$$

Съберете \frac{5}{2} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{623}+5}{2} x=\frac{5-\sqrt{623}}{2}$$