Решете 301x^2-918x=256

$$301 x ^ { 2 } - 918 x = 256$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{287737} + 459}{301} \approx 3,307014029$$

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}\approx -0,257180142$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$301x^{2}-918x=256$$

Извадете 256 и от двете страни на уравнението.

$$301x^{2}-918x-256=256-256$$

Изваждане на 256 от самото него дава 0.

$$301x^{2}-918x-256=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 301 вместо a, -918 вместо b и -256 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{\left(-918\right)^{2}-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Повдигане на квадрат на -918.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-4\times 301\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Умножете -4 по 301.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724-1204\left(-256\right)}}{2\times 301}$$

Умножете -1204 по -256.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{842724+308224}}{2\times 301}$$

Съберете 842724 с 308224.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±\sqrt{1150948}}{2\times 301}$$

Получете корен квадратен от 1150948.

$$x=\frac{-\left(-918\right)±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Противоположното на -918 е 918.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{2\times 301}$$

Умножете 2 по 301.

$$x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}$$

Сега решете уравнението x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, когато ± е плюс. Съберете 918 с 2\sqrt{287737}.

$$x=\frac{2\sqrt{287737}+918}{602}$$

Разделете 918+2\sqrt{287737} на 602.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301}$$

Сега решете уравнението x=\frac{918±2\sqrt{287737}}{602}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{287737} от 918.

$$x=\frac{918-2\sqrt{287737}}{602}$$

Разделете 918-2\sqrt{287737} на 602.

$$x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$301x^{2}-918x=256$$

Разделете двете страни на 301.

$$\frac{301x^{2}-918x}{301}=\frac{256}{301}$$

Делението на 301 отменя умножението по 301.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x=\frac{256}{301}$$

Разделете -\frac{918}{301} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{459}{301}. След това съберете квадрата на -\frac{459}{301} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{256}{301}+\left(-\frac{459}{301}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{459}{301}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{256}{301}+\frac{210681}{90601}$$

Съберете \frac{256}{301} и \frac{210681}{90601}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}=\frac{287737}{90601}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{918}{301}x+\frac{210681}{90601}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}=\frac{287737}{90601}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{459}{301}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{287737}{90601}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{459}{301}=\frac{\sqrt{287737}}{301} x-\frac{459}{301}=-\frac{\sqrt{287737}}{301}$$

Съберете \frac{459}{301} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{287737}+459}{301} x=\frac{459-\sqrt{287737}}{301}$$