Решете 301+2t^2=300t

$$301 + 2 t ^ { 2 } = 300 t$$

Решаване за t

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 148,989864171$$

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75\approx 1,010135829$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 300t и от двете страни.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$2t^{2}-300t+301=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -300 вместо b и 301 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{\left(-300\right)^{2}-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Повдигане на квадрат на -300.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-4\times 2\times 301}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-8\times 301}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по 301.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{90000-2408}}{2\times 2}$$

Съберете 90000 с -2408.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±\sqrt{87592}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 87592.

$$t=\frac{-\left(-300\right)±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Противоположното на -300 е 300.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}$$

Сега решете уравнението t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 300 с 2\sqrt{21898}.

$$t=\frac{2\sqrt{21898}+300}{4}$$

Разделете 300+2\sqrt{21898} на 4.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Сега решете уравнението t=\frac{300±2\sqrt{21898}}{4}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{21898} от 300.

$$t=\frac{300-2\sqrt{21898}}{4}$$

Разделете 300-2\sqrt{21898} на 4.

$$t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Уравнението сега е решено.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 300t и от двете страни.

$$301+2t^{2}-300t=0$$

Извадете 301 и от двете страни. Нещо, извадено от нула, дава отрицателната му стойност.

$$2t^{2}-300t=-301$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2t^{2}-300t}{2}=-\frac{301}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$t^{2}+\left(-\frac{300}{2}\right)t=-\frac{301}{2}$$

Разделете -300 на 2.

$$t^{2}-150t=-\frac{301}{2}$$

Разделете -150 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -75. След това съберете квадрата на -75 с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$t^{2}-150t+\left(-75\right)^{2}=-\frac{301}{2}+\left(-75\right)^{2}$$

Повдигане на квадрат на -75.

$$t^{2}-150t+5625=-\frac{301}{2}+5625$$

Съберете -\frac{301}{2} с 5625.

$$t^{2}-150t+5625=\frac{10949}{2}$$

Разложете на множител t^{2}-150t+5625. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(t-75\right)^{2}=\frac{10949}{2}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(t-75\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10949}{2}}$$

Опростявайте.

$$t-75=\frac{\sqrt{21898}}{2} t-75=-\frac{\sqrt{21898}}{2}$$

Съберете 75 към двете страни на уравнението.

$$t=\frac{\sqrt{21898}}{2}+75 t=-\frac{\sqrt{21898}}{2}+75$$