Решете 300q-2q^2-100-q^2

$$300 q - 2 q ^ { 2 } - 100 - q ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Групирайте -2q^{2} и -q^{2}, за да получите -3q^{2}.

$$factor(300q-3q^{2}-100)$$

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3q^{2}+300q-100=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$q=\frac{-300±\sqrt{300^{2}-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 300.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-4\left(-3\right)\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000+12\left(-100\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -100.

$$q=\frac{-300±\sqrt{90000-1200}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 90000 с -1200.

$$q=\frac{-300±\sqrt{88800}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 88800.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}$$

Сега решете уравнението q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -300 с 20\sqrt{222}.

$$q=\frac{20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Разделете -300+20\sqrt{222} на -6.

$$q=-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Сега решете уравнението q=\frac{-300±20\sqrt{222}}{-6}, когато ± е минус. Извадете 20\sqrt{222} от -300.

$$q=\frac{-20\sqrt{222}-300}{-6}$$

Разделете -300-20\sqrt{222} на -6.

$$q=\frac{10\sqrt{222}}{3}+50$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 50-\frac{10\sqrt{222}}{3} и x_{2} с 50+\frac{10\sqrt{222}}{3}.

$$-3q^{2}+300q-100=-3\left(q-\left(-\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)\left(q-\left(\frac{10\sqrt{222}}{3}+50\right)\right)$$

Изчисляване

$$-3q^{2}+300q-100$$

Стъпки на решението

Групирайте -2q^{2} и -q^{2}, за да получите -3q^{2}.

$$300q-3q^{2}-100$$