Разлагане на множители
3\left(5x-4\right)\left(2x+1\right)
Изчисляване
30x^{2}-9x-12
Граф
Дял
Копирано в клипборда
3\left(10x^{2}-3x-4\right)
Разложете на множители 3.
a+b=-3 ab=10\left(-4\right)=-40
Сметнете 10x^{2}-3x-4. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 10x^{2}+ax+bx-4. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.
1,-40 2,-20 4,-10 5,-8
Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -40 на продукта.
1-40=-39 2-20=-18 4-10=-6 5-8=-3
Изчислете сумата за всяка двойка.
a=-8 b=5
Решението е двойката, която дава сума -3.
\left(10x^{2}-8x\right)+\left(5x-4\right)
Напишете 10x^{2}-3x-4 като \left(10x^{2}-8x\right)+\left(5x-4\right).
2x\left(5x-4\right)+5x-4
Разложете на множители 2x в 10x^{2}-8x.
\left(5x-4\right)\left(2x+1\right)
Разложете на множители общия член 5x-4, като използвате разпределителното свойство.
3\left(5x-4\right)\left(2x+1\right)
Пренапишете пълния разложен на множители израз.
30x^{2}-9x-12=0
Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 30\left(-12\right)}}{2\times 30}
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 30\left(-12\right)}}{2\times 30}
Повдигане на квадрат на -9.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-120\left(-12\right)}}{2\times 30}
Умножете -4 по 30.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+1440}}{2\times 30}
Умножете -120 по -12.
x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{1521}}{2\times 30}
Съберете 81 с 1440.
x=\frac{-\left(-9\right)±39}{2\times 30}
Получете корен квадратен от 1521.
x=\frac{9±39}{2\times 30}
Противоположното на -9 е 9.
x=\frac{9±39}{60}
Умножете 2 по 30.
x=\frac{48}{60}
Сега решете уравнението x=\frac{9±39}{60}, когато ± е плюс. Съберете 9 с 39.
x=\frac{4}{5}
Намаляване на дробта \frac{48}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.
x=-\frac{30}{60}
Сега решете уравнението x=\frac{9±39}{60}, когато ± е минус. Извадете 39 от 9.
x=-\frac{1}{2}
Намаляване на дробта \frac{-30}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 30.
30x^{2}-9x-12=30\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x-\left(-\frac{1}{2}\right)\right)
Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{4}{5} и x_{2} с -\frac{1}{2}.
30x^{2}-9x-12=30\left(x-\frac{4}{5}\right)\left(x+\frac{1}{2}\right)
Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.
30x^{2}-9x-12=30\times \frac{5x-4}{5}\left(x+\frac{1}{2}\right)
Извадете \frac{4}{5} от x, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.
30x^{2}-9x-12=30\times \frac{5x-4}{5}\times \frac{2x+1}{2}
Съберете \frac{1}{2} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.
30x^{2}-9x-12=30\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+1\right)}{5\times 2}
Умножете \frac{5x-4}{5} по \frac{2x+1}{2}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.
30x^{2}-9x-12=30\times \frac{\left(5x-4\right)\left(2x+1\right)}{10}
Умножете 5 по 2.
30x^{2}-9x-12=3\left(5x-4\right)\left(2x+1\right)
Съкратете най-големия общ множител 10 в 30 и 10.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}