Решаване за t
t = \frac{5 \sqrt{33} - 15}{2} \approx 6,861406616
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}\approx -21,861406616
Дял
Копирано в клипборда
2t^{2}+30t=300
Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.
2t^{2}+30t-300=300-300
Извадете 300 и от двете страни на уравнението.
2t^{2}+30t-300=0
Изваждане на 300 от самото него дава 0.
t=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 30 вместо b и -300 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.
t=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 2\left(-300\right)}}{2\times 2}
Повдигане на квадрат на 30.
t=\frac{-30±\sqrt{900-8\left(-300\right)}}{2\times 2}
Умножете -4 по 2.
t=\frac{-30±\sqrt{900+2400}}{2\times 2}
Умножете -8 по -300.
t=\frac{-30±\sqrt{3300}}{2\times 2}
Съберете 900 с 2400.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{2\times 2}
Получете корен квадратен от 3300.
t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}
Умножете 2 по 2.
t=\frac{10\sqrt{33}-30}{4}
Сега решете уравнението t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, когато ± е плюс. Съберете -30 с 10\sqrt{33}.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2}
Разделете -30+10\sqrt{33} на 4.
t=\frac{-10\sqrt{33}-30}{4}
Сега решете уравнението t=\frac{-30±10\sqrt{33}}{4}, когато ± е минус. Извадете 10\sqrt{33} от -30.
t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Разделете -30-10\sqrt{33} на 4.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Уравнението сега е решено.
2t^{2}+30t=300
Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.
\frac{2t^{2}+30t}{2}=\frac{300}{2}
Разделете двете страни на 2.
t^{2}+\frac{30}{2}t=\frac{300}{2}
Делението на 2 отменя умножението по 2.
t^{2}+15t=\frac{300}{2}
Разделете 30 на 2.
t^{2}+15t=150
Разделете 300 на 2.
t^{2}+15t+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}=150+\left(\frac{15}{2}\right)^{2}
Разделете 15 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{15}{2}. След това съберете квадрата на \frac{15}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=150+\frac{225}{4}
Повдигнете на квадрат \frac{15}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.
t^{2}+15t+\frac{225}{4}=\frac{825}{4}
Съберете 150 с \frac{225}{4}.
\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}=\frac{825}{4}
Разложете на множител t^{2}+15t+\frac{225}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(t+\frac{15}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{825}{4}}
Получете корен квадратен от двете страни на равенството.
t+\frac{15}{2}=\frac{5\sqrt{33}}{2} t+\frac{15}{2}=-\frac{5\sqrt{33}}{2}
Опростявайте.
t=\frac{5\sqrt{33}-15}{2} t=\frac{-5\sqrt{33}-15}{2}
Извадете \frac{15}{2} и от двете страни на уравнението.
Примери
Квадратно уравнение
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Тригонометрия
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Линейно уравнение
y = 3x + 4
Аритметика
699 * 533
Матрица
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Едновременно уравнение
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Диференциация
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Интеграционен
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Граници
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}