Решете 30s^2-19s-63

$$30 s ^ { 2 } - 19 s - 63$$

Разлагане на множители

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 30s^{2}+as+bs-63. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-19 ab=30\left(-63\right)=-1890$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -1890 на продукта.

$$1,-1890 2,-945 3,-630 5,-378 6,-315 7,-270 9,-210 10,-189 14,-135 15,-126 18,-105 21,-90 27,-70 30,-63 35,-54 42,-45$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-1890=-1889 2-945=-943 3-630=-627 5-378=-373 6-315=-309 7-270=-263 9-210=-201 10-189=-179 14-135=-121 15-126=-111 18-105=-87 21-90=-69 27-70=-43 30-63=-33 35-54=-19 42-45=-3$$

Решението е двойката, която дава сума -19.

$$a=-54 b=35$$

Напишете 30s^{2}-19s-63 като \left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right).

$$\left(30s^{2}-54s\right)+\left(35s-63\right)$$

Фактор, 6s в първата и 7 във втората група.

$$6s\left(5s-9\right)+7\left(5s-9\right)$$

Разложете на множители общия член 5s-9, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$30s^{2}-19s-63=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Повдигане на квадрат на -19.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 30\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Умножете -4 по 30.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-120\left(-63\right)}}{2\times 30}$$

Умножете -120 по -63.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361+7560}}{2\times 30}$$

Съберете 361 с 7560.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{7921}}{2\times 30}$$

Получете корен квадратен от 7921.

$$s=\frac{-\left(-19\right)±89}{2\times 30}$$

Противоположното на -19 е 19.

$$s=\frac{19±89}{2\times 30}$$

Умножете 2 по 30.

$$s=\frac{19±89}{60}$$

Сега решете уравнението s=\frac{19±89}{60}, когато ± е плюс. Съберете 19 с 89.

$$s=\frac{108}{60}$$

Намаляване на дробта \frac{108}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 12.

$$s=\frac{9}{5}$$

Сега решете уравнението s=\frac{19±89}{60}, когато ± е минус. Извадете 89 от 19.

$$s=-\frac{70}{60}$$

Намаляване на дробта \frac{-70}{60} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 10.

$$s=-\frac{7}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{9}{5} и x_{2} с -\frac{7}{6}.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s-\left(-\frac{7}{6}\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$30s^{2}-19s-63=30\left(s-\frac{9}{5}\right)\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Извадете \frac{9}{5} от s, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\left(s+\frac{7}{6}\right)$$

Съберете \frac{7}{6} и s, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{5s-9}{5}\times \frac{6s+7}{6}$$

Умножете \frac{5s-9}{5} по \frac{6s+7}{6}, като умножавате числител по числител и знаменател по знаменател. След това съкратете дробта до най-малкия възможен брой членове.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{5\times 6}$$

Умножете 5 по 6.

$$30s^{2}-19s-63=30\times \frac{\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)}{30}$$

Съкратете най-големия общ множител 30 в 30 и 30.

$$30s^{2}-19s-63=\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$

Изчисляване

$$\left(5s-9\right)\left(6s+7\right)$$