Решете 30-(x+1)-(16-x)=sqrt{(x+1)^2+(16-x)^2}

$$30 - ( x + 1 ) - ( 16 - x ) = \sqrt { ( x + 1 ) ^ { 2 } + ( 16 - x ) ^ { 2 } }$$

Решаване за x

$$x=11$$

$$x=4$$

Стъпки на решението

Повдигнете на квадрат и двете страни на уравнението.

$$\left(30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на x+1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(30-x-1-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Извадете 1 от 30, за да получите 29.

$$\left(29-x-\left(16-x\right)\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

За да намерите противоположната стойност на 16-x, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$\left(29-x-16+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Извадете 16 от 29, за да получите 13.

$$\left(13-x+x\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Групирайте -x и x, за да получите 0.

$$13^{2}=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен 13 и получавате 169.

$$169=\left(\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, за да разложите \left(x+1\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+\left(16-x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(16-x\right)^{2}.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+1+256-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Съберете 1 и 256, за да се получи 257.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}+2x+257-32x+x^{2}}\right)^{2}$$

Групирайте 2x и -32x, за да получите -30x.

$$169=\left(\sqrt{x^{2}-30x+257+x^{2}}\right)^{2}$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$169=\left(\sqrt{2x^{2}-30x+257}\right)^{2}$$

Изчислявате 2 на степен \sqrt{2x^{2}-30x+257} и получавате 2x^{2}-30x+257.

$$169=2x^{2}-30x+257$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2x^{2}-30x+257=169$$

Извадете 169 и от двете страни.

$$2x^{2}-30x+257-169=0$$

Извадете 169 от 257, за да получите 88.

$$2x^{2}-30x+88=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$x^{2}-15x+44=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като x^{2}+ax+bx+44. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-15 ab=1\times 44=44$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е отрицателен, a и b са отрицателни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 44 на продукта.

$$-1,-44 -2,-22 -4,-11$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1-44=-45 -2-22=-24 -4-11=-15$$

Решението е двойката, която дава сума -15.

$$a=-11 b=-4$$

Напишете x^{2}-15x+44 като \left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right).

$$\left(x^{2}-11x\right)+\left(-4x+44\right)$$

Фактор, x в първата и -4 във втората група.

$$x\left(x-11\right)-4\left(x-11\right)$$

Разложете на множители общия член x-11, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-11\right)\left(x-4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-11=0 и x-4=0.

$$x=11 x=4$$

Заместете 11 вместо x в уравнението 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(11+1\right)-\left(16-11\right)=\sqrt{\left(11+1\right)^{2}+\left(16-11\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=11 отговаря на уравнението.

$$13=13$$

Заместете 4 вместо x в уравнението 30-\left(x+1\right)-\left(16-x\right)=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$30-\left(4+1\right)-\left(16-4\right)=\sqrt{\left(4+1\right)^{2}+\left(16-4\right)^{2}}$$

Опростявайте. Стойността x=4 отговаря на уравнението.

$$13=13$$

Изброяване на всички решения на -\left(x+1\right)-\left(16-x\right)+30=\sqrt{\left(x+1\right)^{2}+\left(16-x\right)^{2}}.

$$x=11 x=4$$