Решете 30*(x-5)(x+4)geq0

$$30 \cdot ( x - 5 ) ( x + 4 ) \geq 0$$

Решаване за x

$$x\in (-\infty,-4]\cup [5,\infty)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30 по x-5.

$$\left(30x-150\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 30x-150 по x+4 и да групирате подобните членове.

$$30x^{2}-30x-600\geq 0$$

За да решите неравенството, разложете на множители лявата страна. Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$30x^{2}-30x-600=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 30 за a, -30 за b и -600 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-\left(-30\right)±\sqrt{\left(-30\right)^{2}-4\times 30\left(-600\right)}}{2\times 30}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{30±270}{60}$$

Решете уравнението x=\frac{30±270}{60}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=5 x=-4$$

Напишете отново неравенство с помощта на получените решения.

$$30\left(x-5\right)\left(x+4\right)\geq 0$$

За да бъде произведението ≥0, трябва и двата множителя x-5 и x+4 да бъдат ≤0 или и двата да бъдат ≥0. Разгледайте случая, когато x-5 и x+4 са ≤0.

$$x-5\leq 0 x+4\leq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\leq -4.

$$x\leq -4$$

Разгледайте случая, когато x-5 и x+4 са ≥0.

$$x+4\geq 0 x-5\geq 0$$

Решението, удовлетворяващо и двете неравенства, е x\geq 5.

$$x\geq 5$$

Крайното решение е обединението на получените решения.

$$x\leq -4\text{; }x\geq 5$$