Решете 30=2n^2-n

$$30 = 2 n ^ { 2 } - n$$

Решаване за n

$$n = \frac{\sqrt{241} + 1}{4} \approx 4,131043674$$

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}\approx -3,631043674$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2n^{2}-n=30$$

Извадете 30 и от двете страни.

$$2n^{2}-n-30=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, -1 вместо b и -30 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -4 по 2.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Умножете -8 по -30.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+240}}{2\times 2}$$

Съберете 1 с 240.

$$n=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}$$

Сега решете уравнението n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{241}.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4}$$

Сега решете уравнението n=\frac{1±\sqrt{241}}{4}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{241} от 1.

$$n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$2n^{2}-n=30$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2n^{2}-n}{2}=\frac{30}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=\frac{30}{2}$$

Разделете 30 на 2.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n=15$$

Разделете -\frac{1}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{4}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=15+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=15+\frac{1}{16}$$

Съберете 15 с \frac{1}{16}.

$$n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}=\frac{241}{16}$$

Разложете на множител n^{2}-\frac{1}{2}n+\frac{1}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{241}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(n-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{241}{16}}$$

Опростявайте.

$$n-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{241}}{4} n-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{241}}{4}$$

Съберете \frac{1}{4} към двете страни на уравнението.

$$n=\frac{\sqrt{241}+1}{4} n=\frac{1-\sqrt{241}}{4}$$