Решете 30+7x-x^2

$$30 + 7 x - x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-x^{2}+7x+30$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -x^{2}+ax+bx+30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=7 ab=-30=-30$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -30 на продукта.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Решението е двойката, която дава сума 7.

$$a=10 b=-3$$

Напишете -x^{2}+7x+30 като \left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right).

$$\left(-x^{2}+10x\right)+\left(-3x+30\right)$$

Фактор, -x в първата и -3 във втората група.

$$-x\left(x-10\right)-3\left(x-10\right)$$

Разложете на множители общия член x-10, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-10\right)\left(-x-3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+7x+30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Повдигане на квадрат на 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете -4 по -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\times 30}}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 4 по 30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+120}}{2\left(-1\right)}$$

Съберете 49 с 120.

$$x=\frac{-7±\sqrt{169}}{2\left(-1\right)}$$

Получете корен квадратен от 169.

$$x=\frac{-7±13}{2\left(-1\right)}$$

Умножете 2 по -1.

$$x=\frac{-7±13}{-2}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{-2}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 13.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Разделете 6 на -2.

$$x=-3$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±13}{-2}, когато ± е минус. Извадете 13 от -7.

$$x=-\frac{20}{-2}$$

Разделете -20 на -2.

$$x=10$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -3 и x_{2} с 10.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-10\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-x^{2}+7x+30=-\left(x+3\right)\left(x-10\right)$$

Изчисляване

$$-\left(x-10\right)\left(x+3\right)$$