Решете 30+13x-3x^2

$$30 + 13 x - 3 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$

Стъпки на решението

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$-3x^{2}+13x+30$$

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като -3x^{2}+ax+bx+30. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=13 ab=-3\times 30=-90$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -90 на продукта.

$$-1,90 -2,45 -3,30 -5,18 -6,15 -9,10$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+90=89 -2+45=43 -3+30=27 -5+18=13 -6+15=9 -9+10=1$$

Решението е двойката, която дава сума 13.

$$a=18 b=-5$$

Напишете -3x^{2}+13x+30 като \left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right).

$$\left(-3x^{2}+18x\right)+\left(-5x+30\right)$$

Фактор, 3x в първата и 5 във втората група.

$$3x\left(-x+6\right)+5\left(-x+6\right)$$

Разложете на множители общия член -x+6, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(-x+6\right)\left(3x+5\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$-3x^{2}+13x+30=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 13.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-3\right)\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+12\times 30}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по 30.

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+360}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 169 с 360.

$$x=\frac{-13±\sqrt{529}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от 529.

$$x=\frac{-13±23}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-13±23}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±23}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -13 с 23.

$$x=\frac{10}{-6}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{-6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-13±23}{-6}, когато ± е минус. Извадете 23 от -13.

$$x=-\frac{36}{-6}$$

Разделете -36 на -6.

$$x=6$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с -\frac{5}{3} и x_{2} с 6.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x-\left(-\frac{5}{3}\right)\right)\left(x-6\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\left(x+\frac{5}{3}\right)\left(x-6\right)$$

Съберете \frac{5}{3} и x, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$-3x^{2}+13x+30=-3\times \frac{-3x-5}{-3}\left(x-6\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в -3 и 3.

$$-3x^{2}+13x+30=\left(-3x-5\right)\left(x-6\right)$$

Изчисляване

$$\left(6-x\right)\left(3x+5\right)$$