Решете 385=(2x+2)*(2x+3)

$$385=(2x+2) \times (2x+3)$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{1541} - 5}{4} \approx 8,563893213$$

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}\approx -11,063893213$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по 2x+3 и да групирате подобните членове.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Извадете 385 и от двете страни.

$$4x^{2}+10x+6-385=0$$

Извадете 385 от 6, за да получите -379.

$$4x^{2}+10x-379=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 4 вместо a, 10 вместо b и -379 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Повдигане на квадрат на 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 4\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -4 по 4.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-16\left(-379\right)}}{2\times 4}$$

Умножете -16 по -379.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+6064}}{2\times 4}$$

Съберете 100 с 6064.

$$x=\frac{-10±\sqrt{6164}}{2\times 4}$$

Получете корен квадратен от 6164.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{2\times 4}$$

Умножете 2 по 4.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, когато ± е плюс. Съберете -10 с 2\sqrt{1541}.

$$x=\frac{2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Разделете -10+2\sqrt{1541} на 8.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-10±2\sqrt{1541}}{8}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{1541} от -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{1541}-10}{8}$$

Разделете -10-2\sqrt{1541} на 8.

$$x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 2x+2 по 2x+3 и да групирате подобните членове.

$$385=4x^{2}+10x+6$$

Разменете страните, така че всички променливи членове да са от лявата страна.

$$4x^{2}+10x+6=385$$

Извадете 6 и от двете страни.

$$4x^{2}+10x=385-6$$

Извадете 6 от 385, за да получите 379.

$$4x^{2}+10x=379$$

Разделете двете страни на 4.

$$\frac{4x^{2}+10x}{4}=\frac{379}{4}$$

Делението на 4 отменя умножението по 4.

$$x^{2}+\frac{10}{4}x=\frac{379}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=\frac{379}{4}$$

Разделете \frac{5}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{4}. След това съберете квадрата на \frac{5}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{379}{4}+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{379}{4}+\frac{25}{16}$$

Съберете \frac{379}{4} и \frac{25}{16}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{1541}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{1541}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1541}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{1541}}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{1541}}{4}$$

Извадете \frac{5}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{1541}-5}{4} x=\frac{-\sqrt{1541}-5}{4}$$