Решете 3-frac{sqrt{2}}{(1-sqrt{5}}

$$3- \frac{ \sqrt{ 2 } }{ (1- \sqrt{ 5 } }$$

Изчисляване

$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}+12}{4}\approx 4,144122806$$

Стъпки за кратко решение

Рационализиране на знаменателя на \frac{\sqrt{2}}{1-\sqrt{5}}, като се умножи числител и знаменател по 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{\left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right)}$$

Сметнете \left(1-\sqrt{5}\right)\left(1+\sqrt{5}\right). Умножението може да бъде преобразувано в разлика на квадрати с помощта на правилото: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Повдигане на квадрат на 1. Повдигане на квадрат на \sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{1-5}$$

Извадете 5 от 1, за да получите -4.

$$3-\frac{\sqrt{2}\left(1+\sqrt{5}\right)}{-4}$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \sqrt{2} по 1+\sqrt{5}.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{2}\sqrt{5}}{-4}$$

За да умножите \sqrt{2} и \sqrt{5}, умножете числата под квадратния корен.

$$3-\frac{\sqrt{2}+\sqrt{10}}{-4}$$

Умножете числителя и знаменателя по -1.

$$3-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

За да съберете или извадите изрази, приведете ги към общ знаменател. Умножете 3 по \frac{4}{4}.

$$\frac{3\times 4}{4}-\frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4}$$

Тъй като \frac{3\times 4}{4} и \frac{-\sqrt{2}-\sqrt{10}}{4} имат един и същ знаменател, извадете ги, като извадите техните числители.

$$\frac{3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right)}{4}$$

Извършете умноженията в 3\times 4-\left(-\sqrt{2}-\sqrt{10}\right).

$$\frac{12+\sqrt{2}+\sqrt{10}}{4}$$