Решете 3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7

$$3(1-x)+4(1+2x)(1-x)=7$$

Решаване за x

$$x=\frac{1}{8}=0,125$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4+8x по 1-x и да групирате подобните членове.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$7+x-8x^{2}-7=0$$

Извадете 7 от 7, за да получите 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-8x^{2}+x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -8 вместо a, 1 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}}}{2\left(-8\right)}$$

Получете корен квадратен от 1^{2}.

$$x=\frac{-1±1}{2\left(-8\right)}$$

Умножете 2 по -8.

$$x=\frac{-1±1}{-16}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{-16}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 1.

$$x=\frac{0}{-16}$$

Разделете 0 на -16.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-1±1}{-16}, когато ± е минус. Извадете 1 от -1.

$$x=-\frac{2}{-16}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{-16} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{8}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=\frac{1}{8}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3 по 1-x.

$$3-3x+4\left(1+2x\right)\left(1-x\right)=7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4 по 1+2x.

$$3-3x+\left(4+8x\right)\left(1-x\right)=7$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 4+8x по 1-x и да групирате подобните членове.

$$3-3x+4+4x-8x^{2}=7$$

Съберете 3 и 4, за да се получи 7.

$$7-3x+4x-8x^{2}=7$$

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$7+x-8x^{2}=7$$

Извадете 7 и от двете страни.

$$x-8x^{2}=7-7$$

Извадете 7 от 7, за да получите 0.

$$x-8x^{2}=0$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-8x^{2}+x=0$$

Разделете двете страни на -8.

$$\frac{-8x^{2}+x}{-8}=\frac{0}{-8}$$

Делението на -8 отменя умножението по -8.

$$x^{2}+\frac{1}{-8}x=\frac{0}{-8}$$

Разделете 1 на -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=\frac{0}{-8}$$

Разделете 0 на -8.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x=0$$

Разделете -\frac{1}{8} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{16}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{16} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}=\left(-\frac{1}{16}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{16}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}=\frac{1}{256}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{8}x+\frac{1}{256}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}=\frac{1}{256}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{256}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{16}=\frac{1}{16} x-\frac{1}{16}=-\frac{1}{16}$$

Съберете \frac{1}{16} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{8} x=0$$