Решете 3z^2-21z-24

$$3 z ^ { 2 } - 21 z - 24$$

Разлагане на множители

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(z^{2}-7z-8\right)$$

Сметнете z^{2}-7z-8. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като z^{2}+az+bz-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-7 ab=1\left(-8\right)=-8$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -8 на продукта.

$$1,-8 2,-4$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-8=-7 2-4=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -7.

$$a=-8 b=1$$

Напишете z^{2}-7z-8 като \left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right).

$$\left(z^{2}-8z\right)+\left(z-8\right)$$

Разложете на множители z в z^{2}-8z.

$$z\left(z-8\right)+z-8$$

Разложете на множители общия член z-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3z^{2}-21z-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -21.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -24.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{441+288}}{2\times 3}$$

Съберете 441 с 288.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{729}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 729.

$$z=\frac{-\left(-21\right)±27}{2\times 3}$$

Противоположното на -21 е 21.

$$z=\frac{21±27}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$z=\frac{21±27}{6}$$

Сега решете уравнението z=\frac{21±27}{6}, когато ± е плюс. Съберете 21 с 27.

$$z=\frac{48}{6}$$

Разделете 48 на 6.

$$z=8$$

Сега решете уравнението z=\frac{21±27}{6}, когато ± е минус. Извадете 27 от 21.

$$z=-\frac{6}{6}$$

Разделете -6 на 6.

$$z=-1$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с 8 и x_{2} с -1.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z-\left(-1\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3z^{2}-21z-24=3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$

Изчисляване

$$3\left(z-8\right)\left(z+1\right)$$