Решете 3y^4-11y^2-4=0?

$$3 y ^ { 4 } - 11 y ^ { 2 } - 4 = 0 ?$$

Решаване за y (complex solution)

$$y=2$$

$$y=-2$$

$$y=-\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx -0-0,577350269i$$

$$y=\frac{\sqrt{3}i}{3}\approx 0,577350269i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете y^{2} с t.

$$3t^{2}-11t-4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, -11 за b и -4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{11±13}{6}$$

Решете уравнението t=\frac{11±13}{6}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=4 t=-\frac{1}{3}$$

Тъй като y=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на y=±\sqrt{t} за всеки t.

$$y=-2 y=2 y=-\frac{\sqrt{3}i}{3} y=\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Решаване за y

$$y=-2$$

$$y=2$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Заместете y^{2} с t.

$$3t^{2}-11t-4=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, -11 за b и -4 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{11±13}{6}$$

Решете уравнението t=\frac{11±13}{6}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=4 t=-\frac{1}{3}$$

Тъй като y=t^{2}, решенията се получават чрез оценяване на y=±\sqrt{t} за позитивни t.

$$y=2 y=-2$$