Решете 3y^2=5y

$$3 y ^ { 2 } = 5 y$$

Решаване за y

$$y = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$y=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Извадете 5y и от двете страни.

$$3y^{2}-5y=0$$

Разложете на множители y.

$$y\left(3y-5\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете y=0 и 3y-5=0.

$$y=0 y=\frac{5}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 5y и от двете страни.

$$3y^{2}-5y=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -5 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \left(-5\right)^{2}.

$$y=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\times 3}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$y=\frac{5±5}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$y=\frac{5±5}{6}$$

Сега решете уравнението y=\frac{5±5}{6}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 5.

$$y=\frac{10}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{10}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{5}{3}$$

Сега решете уравнението y=\frac{5±5}{6}, когато ± е минус. Извадете 5 от 5.

$$y=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$y=0$$

Уравнението сега е решено.

$$y=\frac{5}{3} y=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 5y и от двете страни.

$$3y^{2}-5y=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3y^{2}-5y}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y=0$$

Разделете -\frac{5}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Разложете на множител y^{2}-\frac{5}{3}y+\frac{25}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Опростявайте.

$$y-\frac{5}{6}=\frac{5}{6} y-\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Съберете \frac{5}{6} към двете страни на уравнението.

$$y=\frac{5}{3} y=0$$