Решете 3y^2=-21y

$$3 y ^ { 2 } = - 21 y$$

Решаване за y

$$y=-7$$

$$y=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Добавете 21y от двете страни.

$$3y^{2}+21y=0$$

Разложете на множители y.

$$y\left(3y+21\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете y=0 и 3y+21=0.

$$y=0 y=-7$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Добавете 21y от двете страни.

$$3y^{2}+21y=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, 21 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$y=\frac{-21±\sqrt{21^{2}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 21^{2}.

$$y=\frac{-21±21}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$y=\frac{-21±21}{6}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-21±21}{6}, когато ± е плюс. Съберете -21 с 21.

$$y=\frac{0}{6}$$

Разделете 0 на 6.

$$y=0$$

Сега решете уравнението y=\frac{-21±21}{6}, когато ± е минус. Извадете 21 от -21.

$$y=-\frac{42}{6}$$

Разделете -42 на 6.

$$y=-7$$

Уравнението сега е решено.

$$y=0 y=-7$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Добавете 21y от двете страни.

$$3y^{2}+21y=0$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3y^{2}+21y}{3}=\frac{0}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$y^{2}+\frac{21}{3}y=\frac{0}{3}$$

Разделете 21 на 3.

$$y^{2}+7y=\frac{0}{3}$$

Разделете 0 на 3.

$$y^{2}+7y=0$$

Разделете 7 – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{2}. След това съберете квадрата на \frac{7}{2} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$y^{2}+7y+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{2}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$y^{2}+7y+\frac{49}{4}=\frac{49}{4}$$

Разложете на множител y^{2}+7y+\frac{49}{4}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(y+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Опростявайте.

$$y+\frac{7}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{7}{2}=-\frac{7}{2}$$

Извадете \frac{7}{2} и от двете страни на уравнението.

$$y=0 y=-7$$