Решете 3y^2+y-24

$$3 y ^ { 2 } + y - 24$$

Разлагане на множители

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3y^{2}+ay+by-24. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=1 ab=3\left(-24\right)=-72$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -72 на продукта.

$$-1,72 -2,36 -3,24 -4,18 -6,12 -8,9$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+72=71 -2+36=34 -3+24=21 -4+18=14 -6+12=6 -8+9=1$$

Решението е двойката, която дава сума 1.

$$a=-8 b=9$$

Напишете 3y^{2}+y-24 като \left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right).

$$\left(3y^{2}-8y\right)+\left(9y-24\right)$$

Фактор, y в първата и 3 във втората група.

$$y\left(3y-8\right)+3\left(3y-8\right)$$

Разложете на множители общия член 3y-8, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+y-24=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 1.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-24\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -24.

$$y=\frac{-1±\sqrt{1+288}}{2\times 3}$$

Съберете 1 с 288.

$$y=\frac{-1±\sqrt{289}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 289.

$$y=\frac{-1±17}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$y=\frac{-1±17}{6}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-1±17}{6}, когато ± е плюс. Съберете -1 с 17.

$$y=\frac{16}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{16}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{8}{3}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-1±17}{6}, когато ± е минус. Извадете 17 от -1.

$$y=-\frac{18}{6}$$

Разделете -18 на 6.

$$y=-3$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{8}{3} и x_{2} с -3.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y-\left(-3\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3y^{2}+y-24=3\left(y-\frac{8}{3}\right)\left(y+3\right)$$

Извадете \frac{8}{3} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3y^{2}+y-24=3\times \frac{3y-8}{3}\left(y+3\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3y^{2}+y-24=\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$

Изчисляване

$$\left(3y-8\right)\left(y+3\right)$$