Решете 3y^2+5y-2

$$3 y ^ { 2 } + 5 y - 2$$

Разлагане на множители

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Стъпки на решението

Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като 3y^{2}+ay+by-2. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=5 ab=3\left(-2\right)=-6$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е положително, положителното число има по-голяма абсолютна стойност от отрицателното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -6 на продукта.

$$-1,6 -2,3$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Решението е двойката, която дава сума 5.

$$a=-1 b=6$$

Напишете 3y^{2}+5y-2 като \left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right).

$$\left(3y^{2}-y\right)+\left(6y-2\right)$$

Фактор, y в първата и 2 във втората група.

$$y\left(3y-1\right)+2\left(3y-1\right)$$

Разложете на множители общия член 3y-1, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3y^{2}+5y-2=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$y=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$y=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Съберете 25 с 24.

$$y=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$y=\frac{-5±7}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$y=\frac{-5±7}{6}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-5±7}{6}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 7.

$$y=\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$y=\frac{1}{3}$$

Сега решете уравнението y=\frac{-5±7}{6}, когато ± е минус. Извадете 7 от -5.

$$y=-\frac{12}{6}$$

Разделете -12 на 6.

$$y=-2$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1}{3} и x_{2} с -2.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y-\left(-2\right)\right)$$

Опростете всички изрази от вида p-\left(-q\right) на p+q.

$$3y^{2}+5y-2=3\left(y-\frac{1}{3}\right)\left(y+2\right)$$

Извадете \frac{1}{3} от y, като намерите общ знаменател и извадите числителите. След това съкратете дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$3y^{2}+5y-2=3\times \frac{3y-1}{3}\left(y+2\right)$$

Съкратете най-големия общ множител 3 в 3 и 3.

$$3y^{2}+5y-2=\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$

Изчисляване

$$\left(3y-1\right)\left(y+2\right)$$