Решете 3x-5=3x^2-2x

$$3 x - 5 = 3 x ^ { 2 } - 2 x$$

Решаване за x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}\approx 0,833333333-0,986013297i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}\approx 0,833333333+0,986013297i$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$-3x^{2}+5x-5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете -3 вместо a, 5 вместо b и -5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-3\right)\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете -4 по -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+12\left(-5\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 12 по -5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-60}}{2\left(-3\right)}$$

Съберете 25 с -60.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-35}}{2\left(-3\right)}$$

Получете корен квадратен от -35.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{2\left(-3\right)}$$

Умножете 2 по -3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}, когато ± е плюс. Съберете -5 с i\sqrt{35}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{35}i}{-6}$$

Разделете -5+i\sqrt{35} на -6.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±\sqrt{35}i}{-6}, когато ± е минус. Извадете i\sqrt{35} от -5.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i-5}{-6}$$

Разделете -5-i\sqrt{35} на -6.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6} x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 3x^{2} и от двете страни.

$$3x-5-3x^{2}=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$3x-5-3x^{2}+2x=0$$

Групирайте 3x и 2x, за да получите 5x.

$$5x-5-3x^{2}=0$$

Добавете 5 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$5x-3x^{2}=5$$

Квадратни уравнения като това могат да бъде решени чрез допълване до пълен квадрат. За да допълните до пълен квадрат, уравнението трябва първо да бъде във форма x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+5x=5$$

Разделете двете страни на -3.

$$\frac{-3x^{2}+5x}{-3}=\frac{5}{-3}$$

Делението на -3 отменя умножението по -3.

$$x^{2}+\frac{5}{-3}x=\frac{5}{-3}$$

Разделете 5 на -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{5}{-3}$$

Разделете 5 на -3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Разделете -\frac{5}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{36}$$

Съберете -\frac{5}{3} и \frac{25}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=-\frac{35}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=-\frac{35}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{35}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{35}i}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{35}i}{6}$$

Съберете \frac{5}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{5+\sqrt{35}i}{6} x=\frac{-\sqrt{35}i+5}{6}$$