Решете 3x-8/x=2

$$3 x - \frac { 8 } { x } = 2$$

Решаване за x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1,333333333$$

$$x=2$$

Стъпки с разлагане на множители чрез групиране

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$3xx-8=2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Преобразувайте полинома в стандартна форма. Поставете членовете в ред от най-висока до най-ниска степен.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

За да се реши уравнението, коефициентът е от лявата страна по групи. Първо, лявата страна трябва да бъде пренаписана като 3x^{2}+ax+bx-8. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Тъй като ab е отрицателен, a и b имат противоположни знаци. Тъй като a+b е отрицателно, отрицателното число има по-голяма абсолютна стойност от положителното. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават -24 на продукта.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Решението е двойката, която дава сума -2.

$$a=-6 b=4$$

Напишете 3x^{2}-2x-8 като \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Фактор, 3x в първата и 4 във втората група.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Разложете на множители общия член x-2, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

За да намерите решения за уравнение, решете x-2=0 и 3x+4=0.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$3xx-8=2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -2 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Съберете 4 с 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Противоположното на -2 е 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±10}{6}, когато ± е плюс. Съберете 2 с 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{2±10}{6}, когато ± е минус. Извадете 10 от 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-8}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 0, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението по x.

$$3xx-8=2x$$

Умножете x по x, за да получите x^{2}.

$$3x^{2}-8=2x$$

Извадете 2x и от двете страни.

$$3x^{2}-8-2x=0$$

Добавете 8 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}-2x=8$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Разделете -\frac{2}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Съберете \frac{8}{3} и \frac{1}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Съберете \frac{1}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$