Решете 3x-1/x-2=x-1/2-x

$$3 x - \frac { 1 } { x - 2 } = \frac { x - 1 } { 2 - x }$$

Решаване за x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x-2 – най-малкия общ множител на x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Добавете x от двете страни.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Групирайте -6x и x, за да получите -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$3x^{2}-5x-1-1=0$$

Извадете 1 от -1, за да получите -2.

$$3x^{2}-5x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -5 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -5.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+24}}{2\times 3}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±7}{2\times 3}$$

Противоположното на -5 е 5.

$$x=\frac{5±7}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{5±7}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±7}{6}, когато ± е плюс. Съберете 5 с 7.

$$x=\frac{12}{6}$$

Разделете 12 на 6.

$$x=2$$

Сега решете уравнението x=\frac{5±7}{6}, когато ± е минус. Извадете 7 от 5.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-2}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Променливата x не може да бъде равна на 2, тъй като делението на нула не е дефинирано. Умножете и двете страни на уравнението с x-2 – най-малкия общ множител на x-2,2-x.

$$3x\left(x-2\right)-1=-\left(x-1\right)$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-2.

$$3x^{2}-6x-1=-\left(x-1\right)$$

За да намерите противоположната стойност на x-1, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x^{2}-6x-1=-x+1$$

Добавете x от двете страни.

$$3x^{2}-6x-1+x=1$$

Групирайте -6x и x, за да получите -5x.

$$3x^{2}-5x-1=1$$

Добавете 1 от двете страни.

$$3x^{2}-5x=1+1$$

Съберете 1 и 1, за да се получи 2.

$$3x^{2}-5x=2$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-5x}{3}=\frac{2}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x=\frac{2}{3}$$

Разделете -\frac{5}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{2}{3}+\frac{25}{36}$$

Съберете \frac{2}{3} и \frac{25}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{49}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{6}=\frac{7}{6} x-\frac{5}{6}=-\frac{7}{6}$$

Съберете \frac{5}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=2 x=-\frac{1}{3}$$

Променливата x не може да бъде равна на 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$