Решете 3x(x-4)=4x+(x-2)

$$3 x ( x - 4 ) = 4 x + ( x - 2 )$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{265} + 17}{6} \approx 5,546470099$$

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}\approx 0,120196567$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Групирайте -12x и -5x, за да получите -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Добавете 2 от двете страни.

$$3x^{2}-17x+2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -17 вместо b и 2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -17.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-12\times 2}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 2.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-24}}{2\times 3}$$

Съберете 289 с -24.

$$x=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Противоположното на -17 е 17.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 17 с \sqrt{265}.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{17±\sqrt{265}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{265} от 17.

$$x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-4.

$$3x^{2}-12x=4x+x-2$$

Групирайте 4x и x, за да получите 5x.

$$3x^{2}-12x=5x-2$$

Извадете 5x и от двете страни.

$$3x^{2}-12x-5x=-2$$

Групирайте -12x и -5x, за да получите -17x.

$$3x^{2}-17x=-2$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-17x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Разделете -\frac{17}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{17}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{17}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{17}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{17}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=-\frac{2}{3}+\frac{289}{36}$$

Съберете -\frac{2}{3} и \frac{289}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}=\frac{265}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{17}{3}x+\frac{289}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}=\frac{265}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{265}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{17}{6}=\frac{\sqrt{265}}{6} x-\frac{17}{6}=-\frac{\sqrt{265}}{6}$$

Съберете \frac{17}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{265}+17}{6} x=\frac{17-\sqrt{265}}{6}$$