Решете 3x(x-1)=2-2x

$$3 x ( x - 1 ) = 2 - 2 x$$

Решаване за x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0,666666667$$

$$x=1$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$3x^{2}-3x-2=-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$3x^{2}-3x-2+2x=0$$

Групирайте -3x и 2x, за да получите -x.

$$3x^{2}-x-2=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -1 вместо b и -2 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-2\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+24}}{2\times 3}$$

Съберете 1 с 24.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{25}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 25.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±5}{2\times 3}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±5}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{1±5}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{6}, когато ± е плюс. Съберете 1 с 5.

$$x=\frac{6}{6}$$

Разделете 6 на 6.

$$x=1$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±5}{6}, когато ± е минус. Извадете 5 от 1.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Намаляване на дробта \frac{-4}{6} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-1.

$$3x^{2}-3x=2-2x$$

Добавете 2x от двете страни.

$$3x^{2}-3x+2x=2$$

Групирайте -3x и 2x, за да получите -x.

$$3x^{2}-x=2$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-x}{3}=\frac{2}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x=\frac{2}{3}$$

Разделете -\frac{1}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{1}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{1}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{2}{3}+\left(-\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{1}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{2}{3}+\frac{1}{36}$$

Съберете \frac{2}{3} и \frac{1}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{25}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{1}{6}=\frac{5}{6} x-\frac{1}{6}=-\frac{5}{6}$$

Съберете \frac{1}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=1 x=-\frac{2}{3}$$