Решете 3x(x-1)+4x=3/4(x+1)-6x

$$3 x ( x - 1 ) + 4 x = \frac { 3 } { 4 } ( x + 1 ) - 6 x$$

Решаване за x

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}\approx 0,113785385$$

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}\approx -2,197118719$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{4} по x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Групирайте \frac{3}{4}x и -6x, за да получите -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Добавете \frac{21}{4}x от двете страни.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Групирайте x и \frac{21}{4}x, за да получите \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Извадете \frac{3}{4} и от двете страни.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x-\frac{3}{4}=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, \frac{25}{4} вместо b и -\frac{3}{4} вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\left(\frac{25}{4}\right)^{2}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Повдигнете на квадрат \frac{25}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-4\times 3\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}-12\left(-\frac{3}{4}\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -\frac{3}{4}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{625}{16}+9}}{2\times 3}$$

Съберете \frac{625}{16} с 9.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\sqrt{\frac{769}{16}}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от \frac{769}{16}.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, когато ± е плюс. Съберете -\frac{25}{4} с \frac{\sqrt{769}}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Разделете \frac{-25+\sqrt{769}}{4} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-\frac{25}{4}±\frac{\sqrt{769}}{4}}{6}, когато ± е минус. Извадете \frac{\sqrt{769}}{4} от -\frac{25}{4}.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{4\times 6}$$

Разделете \frac{-25-\sqrt{769}}{4} на 6.

$$x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x-1.

$$3x^{2}-3x+4x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Групирайте -3x и 4x, за да получите x.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}\left(x+1\right)-6x$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите \frac{3}{4} по x+1.

$$3x^{2}+x=\frac{3}{4}x+\frac{3}{4}-6x$$

Групирайте \frac{3}{4}x и -6x, за да получите -\frac{21}{4}x.

$$3x^{2}+x=-\frac{21}{4}x+\frac{3}{4}$$

Добавете \frac{21}{4}x от двете страни.

$$3x^{2}+x+\frac{21}{4}x=\frac{3}{4}$$

Групирайте x и \frac{21}{4}x, за да получите \frac{25}{4}x.

$$3x^{2}+\frac{25}{4}x=\frac{3}{4}$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}+\frac{25}{4}x}{3}=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}+\frac{\frac{25}{4}}{3}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Разделете \frac{25}{4} на 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{\frac{3}{4}}{3}$$

Разделете \frac{3}{4} на 3.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x=\frac{1}{4}$$

Разделете \frac{25}{12} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{25}{24}. След това съберете квадрата на \frac{25}{24} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{25}{24}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{25}{24}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{1}{4}+\frac{625}{576}$$

Съберете \frac{1}{4} и \frac{625}{576}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}=\frac{769}{576}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{25}{12}x+\frac{625}{576}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}=\frac{769}{576}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{25}{24}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{769}{576}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{25}{24}=\frac{\sqrt{769}}{24} x+\frac{25}{24}=-\frac{\sqrt{769}}{24}$$

Извадете \frac{25}{24} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{769}-25}{24} x=\frac{-\sqrt{769}-25}{24}$$