Решете 3x(x+2)-(x+1)(x-2)=2

$$3 x ( x + 2 ) - ( x + 1 ) ( x - 2 ) = 2$$

Решаване за x

$$x = -\frac{7}{2} = -3\frac{1}{2} = -3,5$$

$$x=0$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$2x^{2}+7x+2-2=0$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 2 вместо a, 7 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}}}{2\times 2}$$

Получете корен квадратен от 7^{2}.

$$x=\frac{-7±7}{2\times 2}$$

Умножете 2 по 2.

$$x=\frac{-7±7}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±7}{4}, когато ± е плюс. Съберете -7 с 7.

$$x=\frac{0}{4}$$

Разделете 0 на 4.

$$x=0$$

Сега решете уравнението x=\frac{-7±7}{4}, когато ± е минус. Извадете 7 от -7.

$$x=-\frac{14}{4}$$

Намаляване на дробта \frac{-14}{4} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=-\frac{7}{2}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+2.

$$3x^{2}+6x-\left(x+1\right)\left(x-2\right)=2$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+1 по x-2 и да групирате подобните членове.

$$3x^{2}+6x-\left(x^{2}-x-2\right)=2$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-x-2, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x^{2}+6x-x^{2}+x+2=2$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+6x+x+2=2$$

Групирайте 6x и x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x+2=2$$

Извадете 2 и от двете страни.

$$2x^{2}+7x=2-2$$

Извадете 2 от 2, за да получите 0.

$$2x^{2}+7x=0$$

Разделете двете страни на 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{0}{2}$$

Делението на 2 отменя умножението по 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{0}{2}$$

Разделете 0 на 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=0$$

Разделете \frac{7}{2} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{7}{4}. След това съберете квадрата на \frac{7}{4} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{7}{4}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{49}{16}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{7}{4}$$

Извадете \frac{7}{4} и от двете страни на уравнението.

$$x=0 x=-\frac{7}{2}$$