Решете 3x(x+1)-(x-2)^2-6=(x+3)(x-5)+x*(x+9)+5

$$3 x ( x + 1 ) - ( x - 2 ) ^ { 2 } - 6 = ( x + 3 ) ( x - 5 ) + x \cdot ( x + 9 ) + 5$$

Решаване за x (complex solution)

$$x\in \mathrm{C}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-4x+4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Групирайте 3x и 4x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Извадете 6 от -4, за да получите -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x-5 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Групирайте -2x и 9x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Съберете -15 и 5, за да се получи -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Групирайте 2x^{2} и -2x^{2}, за да получите 0.

$$7x-10=7x-10$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$7x-10-7x=-10$$

Групирайте 7x и -7x, за да получите 0.

$$-10=-10$$

Сравняване на -10 и -10.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{C}$$

Решаване за x

$$x\in \mathrm{R}$$

Стъпки на решението

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по x+1.

$$3x^{2}+3x-\left(x-2\right)^{2}-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Използвайте Нютоновия бином \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, за да разложите \left(x-2\right)^{2}.

$$3x^{2}+3x-\left(x^{2}-4x+4\right)-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

За да намерите противоположната стойност на x^{2}-4x+4, намерете противоположната стойност на всеки член.

$$3x^{2}+3x-x^{2}+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Групирайте 3x^{2} и -x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+3x+4x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Групирайте 3x и 4x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x-4-6=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Извадете 6 от -4, за да получите -10.

$$2x^{2}+7x-10=\left(x+3\right)\left(x-5\right)+x\left(x+9\right)+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x+3 по x-5 и да групирате подобните членове.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x\left(x+9\right)+5$$

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите x по x+9.

$$2x^{2}+7x-10=x^{2}-2x-15+x^{2}+9x+5$$

Групирайте x^{2} и x^{2}, за да получите 2x^{2}.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}-2x-15+9x+5$$

Групирайте -2x и 9x, за да получите 7x.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-15+5$$

Съберете -15 и 5, за да се получи -10.

$$2x^{2}+7x-10=2x^{2}+7x-10$$

Извадете 2x^{2} и от двете страни.

$$2x^{2}+7x-10-2x^{2}=7x-10$$

Групирайте 2x^{2} и -2x^{2}, за да получите 0.

$$7x-10=7x-10$$

Извадете 7x и от двете страни.

$$7x-10-7x=-10$$

Групирайте 7x и -7x, за да получите 0.

$$-10=-10$$

Сравняване на -10 и -10.

$$\text{true}$$

Това е вярно за всяко x.

$$x\in \mathrm{R}$$