Решете 3x(4x-9)=0

$$3 x ( 4 x - 9 ) = 0$$

Решаване за x

$$x = \frac{9}{4} = 2\frac{1}{4} = 2,25$$

$$x=0$$

Стъпки с разлагане на множители

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 4x-9.

$$12x^{2}-27x=0$$

Разложете на множители x.

$$x\left(12x-27\right)=0$$

За да намерите решения за уравнение, решете x=0 и 12x-27=0.

$$x=0 x=\frac{9}{4}$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 4x-9.

$$12x^{2}-27x=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 12 вместо a, -27 вместо b и 0 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 12}$$

Получете корен квадратен от \left(-27\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 12}$$

Противоположното на -27 е 27.

$$x=\frac{27±27}{2\times 12}$$

Умножете 2 по 12.

$$x=\frac{27±27}{24}$$

Сега решете уравнението x=\frac{27±27}{24}, когато ± е плюс. Съберете 27 с 27.

$$x=\frac{54}{24}$$

Намаляване на дробта \frac{54}{24} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 6.

$$x=\frac{9}{4}$$

Сега решете уравнението x=\frac{27±27}{24}, когато ± е минус. Извадете 27 от 27.

$$x=\frac{0}{24}$$

Разделете 0 на 24.

$$x=0$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 4x-9.

$$12x^{2}-27x=0$$

Разделете двете страни на 12.

$$\frac{12x^{2}-27x}{12}=\frac{0}{12}$$

Делението на 12 отменя умножението по 12.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{12}\right)x=\frac{0}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{-27}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 3.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{0}{12}$$

Разделете 0 на 12.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=0$$

Разделете -\frac{9}{4} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{9}{8}. След това съберете квадрата на -\frac{9}{8} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{9}{8}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{81}{64}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{81}{64}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{64}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{9}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{9}{8}$$

Съберете \frac{9}{8} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{9}{4} x=0$$