Решете 3x(2x-1)+8x=1

$$3 x ( 2 x - 1 ) + 8 x = 1$$

Решаване за x

$$x=-1$$

$$x=\frac{1}{6}\approx 0,166666667$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Групирайте -3x и 8x, за да получите 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Извадете 1 и от двете страни.

$$6x^{2}+5x-1=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 6 вместо a, 5 вместо b и -1 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Повдигане на квадрат на 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -4 по 6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24\left(-1\right)}}{2\times 6}$$

Умножете -24 по -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\times 6}$$

Съберете 25 с 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\times 6}$$

Получете корен квадратен от 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\times 6}$$

Умножете 2 по 6.

$$x=\frac{-5±7}{12}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{12}, когато ± е плюс. Съберете -5 с 7.

$$x=\frac{2}{12}$$

Намаляване на дробта \frac{2}{12} до най-малките членове чрез извличане на корен и съкращаване на 2.

$$x=\frac{1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{-5±7}{12}, когато ± е минус. Извадете 7 от -5.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Разделете -12 на 12.

$$x=-1$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Използвайте дистрибутивното свойство, за да умножите 3x по 2x-1.

$$6x^{2}-3x+8x=1$$

Групирайте -3x и 8x, за да получите 5x.

$$6x^{2}+5x=1$$

Разделете двете страни на 6.

$$\frac{6x^{2}+5x}{6}=\frac{1}{6}$$

Делението на 6 отменя умножението по 6.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x=\frac{1}{6}$$

Разделете \frac{5}{6} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите \frac{5}{12}. След това съберете квадрата на \frac{5}{12} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(\frac{5}{12}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат \frac{5}{12}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{1}{6}+\frac{25}{144}$$

Съберете \frac{1}{6} и \frac{25}{144}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}=\frac{49}{144}$$

Разложете на множител x^{2}+\frac{5}{6}x+\frac{25}{144}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}=\frac{49}{144}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{144}}$$

Опростявайте.

$$x+\frac{5}{12}=\frac{7}{12} x+\frac{5}{12}=-\frac{7}{12}$$

Извадете \frac{5}{12} и от двете страни на уравнението.

$$x=\frac{1}{6} x=-1$$