Решете 3x^4-14x^3-6x^2+6x-5

$$3 x ^ { 4 } - 14 x ^ { 3 } - 6 x ^ { 2 } + 6 x - 5$$

Разлагане на множители

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член -5, а q разделя водещия коефициент 3. Един такъв корен е 5. Разложете полинома на множители, като го разделите с x-5.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{3}+x^{2}-x+1\right)$$

Сметнете 3x^{3}+x^{2}-x+1. По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 1, а q разделя водещия коефициент 3. Един такъв корен е -1. Разложете полинома на множители, като го разделите с x+1.

$$\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът 3x^{2}-2x+1 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$\left(x-5\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)$$

Изчисляване

$$\left(x-5\right)\left(x+1\right)\left(3x^{2}-2x+1\right)$$