Решете 3x^4+84=52x^2

$$3 x ^ { 4 } + 84 = 52 x ^ { 2 }$$

Решаване за x

$$x = -\frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx -1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{78 - 6 \sqrt{106}}}{3} \approx 1,342726048$$

$$x = \frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx 3,940865399$$

$$x = -\frac{\sqrt{6 \sqrt{106} + 78}}{3} \approx -3,940865399$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 52x^{2} и от двете страни.

$$3x^{4}+84-52x^{2}=0$$

Заместете x^{2} с t.

$$3t^{2}-52t+84=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, -52 за b и 84 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$t=\frac{-\left(-52\right)±\sqrt{\left(-52\right)^{2}-4\times 3\times 84}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}$$

Решете уравнението t=\frac{52±4\sqrt{106}}{6}, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$t=\frac{2\sqrt{106}+26}{3} t=\frac{26-2\sqrt{106}}{3}$$

Тъй като x=t^{2}, решенията са получени чрез оценяване на x=±\sqrt{t} за всеки t.

$$x=\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{8\sqrt{106}+104}{3}}}{2} x=\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2} x=-\frac{\sqrt{\frac{104-8\sqrt{106}}{3}}}{2}$$