Решете 3x^4+33x^3+84x^2

$$3 x ^ { 4 } + 33 x ^ { 3 } + 84 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(x^{4}+11x^{3}+28x^{2}\right)$$

Сметнете x^{4}+11x^{3}+28x^{2}. Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(x^{2}+11x+28\right)$$

Сметнете x^{2}+11x+28. Фактор на израза по групи. Първо, изразът трябва да бъде пренаписан като x^{2}+ax+bx+28. За да намерите a и b, настройте система, която да бъде решена.

$$a+b=11 ab=1\times 28=28$$

Тъй като ab е положителна, a и b имат един и същ знак. Тъй като a+b е положителна, a и b са положителни. Изброяване на всички тези целочислени двойки, които придават 28 на продукта.

$$1,28 2,14 4,7$$

Изчислете сумата за всяка двойка.

$$1+28=29 2+14=16 4+7=11$$

Решението е двойката, която дава сума 11.

$$a=4 b=7$$

Напишете x^{2}+11x+28 като \left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right).

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(7x+28\right)$$

Фактор, x в първата и 7 във втората група.

$$x\left(x+4\right)+7\left(x+4\right)$$

Разложете на множители общия член x+4, като използвате разпределителното свойство.

$$\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз.

$$3x^{2}\left(x+4\right)\left(x+7\right)$$

Изчисляване

$$3\left(x+4\right)\left(x+7\right)x^{2}$$