Решете 3x^3-13x^2-9x+39=0

$$3 x ^ { 3 } - 13 x ^ { 2 } - 9 x + 39 = 0$$

Решаване за x

$$x=-\sqrt{3}\approx -1,732050808$$

$$x = \frac{13}{3} = 4\frac{1}{3} \approx 4,333333333$$

$$x=\sqrt{3}\approx 1,732050808$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 39, а q разделя водещия коефициент 3. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±13,±39,±\frac{13}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=\frac{13}{3}$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 3x^{3}-13x^{2}-9x+39 на 3\left(x-\frac{13}{3}\right)=3x-13, за да получите x^{2}-3. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$x^{2}-3=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 1 за a, 0 за b и -3 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 1\left(-3\right)}}{2}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{0±2\sqrt{3}}{2}$$

Решете уравнението x^{2}-3=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=\frac{13}{3} x=-\sqrt{3} x=\sqrt{3}$$