Решете 3x^3+x^2-19x+15=0

$$3 x ^ { 3 } + x ^ { 2 } - 19 x + 15 = 0$$

Решаване за x

$$x=1$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1,666666667$$

$$x=-3$$

Стъпки на решението

По теоремата за рационални коренни всички рационални корени на полинома са във формата \frac{p}{q}, където p разделя постоянния член 15, а q разделя водещия коефициент 3. Изредете всички възможности \frac{p}{q}.

$$±5,±15,±\frac{5}{3},±1,±3,±\frac{1}{3}$$

Намерете един такъв корен, като изпробвате всички целочислени стойности, започвайки от най-малката по абсолютна стойност. Ако не намерите целочислени корени, изпробвайте дробите.

$$x=1$$

Според теоремата за множителите x-k е множител на полинома за всеки корен k. Разделете 3x^{3}+x^{2}-19x+15 на x-1, за да получите 3x^{2}+4x-15. Решаване на уравнението, където резултатът е равен на 0.

$$3x^{2}+4x-15=0$$

Всички уравнения от вида ax^{2}+bx+c=0 могат да бъдат решени чрез формулата за решаване на квадратно уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Заместете 3 за a, 4 за b и -15 за c във формулата за решаване на квадратно уравнение.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-15\right)}}{2\times 3}$$

Извършете изчисленията.

$$x=\frac{-4±14}{6}$$

Решете уравнението 3x^{2}+4x-15=0, когато ± е плюс и когато ± е минус.

$$x=-3 x=\frac{5}{3}$$

Изброяване на всички намерени решения.

$$x=1 x=-3 x=\frac{5}{3}$$