Решете 3x^2y^4-48x^2

$$3 x ^ { 2 } y ^ { 4 } - 48 x ^ { 2 }$$

Разлагане на множители

$$3\left(y-2\right)\left(y+2\right)x^{2}\left(y^{2}+4\right)$$

Стъпки на решението

Разложете на множители 3.

$$3\left(x^{2}y^{4}-16x^{2}\right)$$

Сметнете x^{2}y^{4}-16x^{2}. Разложете на множители x^{2}.

$$x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$

Сметнете y^{4}-16. Напишете y^{4}-16 като \left(y^{2}\right)^{2}-4^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y^{2}-4\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Сметнете y^{2}-4. Напишете y^{2}-4 като y^{2}-2^{2}. Разликата между квадратите може да бъде заложена, като се използва правилото: a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right).

$$\left(y-2\right)\left(y+2\right)$$

Пренапишете пълния разложен на множители израз. Полиномът y^{2}+4 не е разложен на множители, тъй като няма рационални корени.

$$3x^{2}\left(y-2\right)\left(y+2\right)\left(y^{2}+4\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}\left(y^{4}-16\right)$$