Решете 3x^2-x-5

$$3 x ^ { 2 } - x - 5$$

Разлагане на множители

$$3\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Квадратен полином може да се разложи на множители, като се използва трансформацията ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), където x_{1} и x_{2} са решенията на квадратното уравнение ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}-x-5=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-12\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -5.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+60}}{2\times 3}$$

Съберете 1 с 60.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Противоположното на -1 е 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 1 с \sqrt{61}.

$$x=\frac{\sqrt{61}+1}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{1±\sqrt{61}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{61} от 1.

$$x=\frac{1-\sqrt{61}}{6}$$

Разложете на множители първоначалния израз, като използвате ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Заместете x_{1} с \frac{1+\sqrt{61}}{6} и x_{2} с \frac{1-\sqrt{61}}{6}.

$$3x^{2}-x-5=3\left(x-\frac{\sqrt{61}+1}{6}\right)\left(x-\frac{1-\sqrt{61}}{6}\right)$$

Изчисляване

$$3x^{2}-x-5$$