Решете 3x^2-9x=x-5

$$3 x ^ { 2 } - 9 x = x - 5$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 5}{3} \approx 2,72075922$$

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}\approx 0,612574113$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Групирайте -9x и -x, за да получите -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Добавете 5 от двете страни.

$$3x^{2}-10x+5=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -10 вместо b и 5 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -10.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\times 5}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по 5.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-60}}{2\times 3}$$

Съберете 100 с -60.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{40}}{2\times 3}$$

Получете корен квадратен от 40.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Противоположното на -10 е 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 10 с 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}+10}{6}$$

Разделете 10+2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3}$$

Сега решете уравнението x=\frac{10±2\sqrt{10}}{6}, когато ± е минус. Извадете 2\sqrt{10} от 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{10}}{6}$$

Разделете 10-2\sqrt{10} на 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете x и от двете страни.

$$3x^{2}-9x-x=-5$$

Групирайте -9x и -x, за да получите -10x.

$$3x^{2}-10x=-5$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=-\frac{5}{3}$$

Разделете -\frac{10}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{5}{3}. След това съберете квадрата на -\frac{5}{3} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{5}{3}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=-\frac{5}{3}+\frac{25}{9}$$

Съберете -\frac{5}{3} и \frac{25}{9}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{10}{9}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Съберете \frac{5}{3} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{10}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{10}}{3}$$