Решете 3x^2-8=7x

$$3 x ^ { 2 } - 8 = 7 x$$

Решаване за x

$$x = \frac{\sqrt{145} + 7}{6} \approx 3,173599096$$

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}\approx -0,840265763$$

Стъпки с използване на формулата за квадратно уравнение

Извадете 7x и от двете страни.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Всички формули във форма ax^{2}+bx+c=0 може да се решат чрез използване на формулата за корени на квадратното уравнение: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Формулата за корени на квадратното уравнение дава две решения, когато ± е събиране, и едно, когато е изваждане.

$$3x^{2}-7x-8=0$$

Това уравнение е в стандартна форма: ax^{2}+bx+c=0. Заместете 3 вместо a, -7 вместо b и -8 вместо c във формулата на квадратното уравнение, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Повдигане на квадрат на -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -4 по 3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Умножете -12 по -8.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+96}}{2\times 3}$$

Съберете 49 с 96.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Противоположното на -7 е 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{2\times 3}$$

Умножете 2 по 3.

$$x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, когато ± е плюс. Съберете 7 с \sqrt{145}.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6}$$

Сега решете уравнението x=\frac{7±\sqrt{145}}{6}, когато ± е минус. Извадете \sqrt{145} от 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Уравнението сега е решено.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$

Стъпки за допълване до пълен квадрат

Извадете 7x и от двете страни.

$$3x^{2}-8-7x=0$$

Добавете 8 от двете страни. Нещо плюс нула дава същото нещо.

$$3x^{2}-7x=8$$

Разделете двете страни на 3.

$$\frac{3x^{2}-7x}{3}=\frac{8}{3}$$

Делението на 3 отменя умножението по 3.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x=\frac{8}{3}$$

Разделете -\frac{7}{3} – коефициента на члена на x – на 2, за да получите -\frac{7}{6}. След това съберете квадрата на -\frac{7}{6} с двете страни на уравнението. С тази стъпка лявата страна на уравнението става точен квадрат.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Повдигнете на квадрат -\frac{7}{6}, като повдигнете на квадрат и числителя, и знаменателя на дробта.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{8}{3}+\frac{49}{36}$$

Съберете \frac{8}{3} и \frac{49}{36}, като намерите общ знаменател и съберете числителите. След това съкращавате дробта до най-прости членове, ако е възможно.

$$x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{145}{36}$$

Разложете на множител x^{2}-\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Като цяло, когато x^{2}+bx+c е точен квадрат, той винаги може да бъде разложен на множител като \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{145}{36}$$

Получете корен квадратен от двете страни на равенството.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{145}{36}}$$

Опростявайте.

$$x-\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{145}}{6} x-\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{145}}{6}$$

Съберете \frac{7}{6} към двете страни на уравнението.

$$x=\frac{\sqrt{145}+7}{6} x=\frac{7-\sqrt{145}}{6}$$